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Étymol. et Hist. [1. 1174-77 soi esgaier « se disperser (de personnes), s'en aller au hasard » (Renart, éd. M. Roques, 5707), uniquement en a. fr., cf. T.-L. et DEAF, s.v. gai]; 2. ca 1225 « s'épanouir (d'un arbre) » (Sept sages, éd. Le Roux de Lincy, p. 13); 3. 1225-30 agueer « devenir gai, se réjouir » (G. de Lorris, Rose, éd. F. Lecoy, 32 [var. : esgaier]); 4. 1547 p. ext. « rendre plus agréable (un ouvrage, le style, etc.) » (J. Goujon ds Martin, trad. de Vitruve, f^oD IIII r^o). Dér. de gai*; préf. é-*; dés. -er. 1 est gén. rattaché à égayer « rendre gai » (FEW t. 16, p. 8 b, 9, note 9; DEAF, loc. cit.); on propose l'évolution gai « vif », esgaier « être vif; sauter de joie; se disperser », cf. Bestiaire d'amour rimé, éd. A. Thordstein, p. 135; cf. aussi égailler, trop tardif dans ce sens pour qu'on puisse y rattacher esgaier et qui fait problème du point de vue phonétique.