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DÉMONTRER, verbe trans.
A.−
1. Vx. Enseigner minutieusement en montrant les choses. Démontrer l'anatomie :
1. Une foule de gens se figurent que le but de la poésie est un enseignement quelconque, qu'elle doit (...) démontrer quoi que ce soit d'utile. Baudelaire, Nouv. Histoires extraordinaires,trad. de Poe, 1867, préf., p. 19.
− Fréq., absol. Faire un exposé. Portraits en pied (...) [de] professeurs qui démontrent à l'amphithéâtre (Taine, Philos. art,t. 2, 1865, p. 71):
2. Elle [miss Hurst] était ma maîtresse d'anglais. Tous les jours je passais une heure dans sa cellule. Elle démontrait avec clarté et patience. Sand, Histoire de ma vie,t. 3, 1855, p. 143.
♦ Par brachylogie. Démontrer qqn.Enseigner quelqu'un :
3. Tout en reprenant le chemin de l'auberge, le père Bastien continua de démontrer Joseph, et celui-ci, qui ne s'en lassait point, resta un peu en arrière de nous à l'écouter et à le questionner. Sand, Les Maîtres sonneurs,1853, p. 213.
2. [En parlant du maniement ou du fonctionnement de qqc.] Montrer (à plusieurs personnes assemblées), faire la démonstration de. Il démontrait, à la ronde, le jeu des soupapes et des valves, du guide-rope, des baromètres, des lois du lest, des pesanteurs (Céline, Mort à crédit,1936, p. 458):
4. C'était un soir, chez l'armurier Costecalde. Tartarin de Tarascon était en train de démontrer à quelques amateurs le maniement du fusil à aiguille, alors dans toute sa nouveauté... A. Daudet, Tartarin de Tarascon,1872, p. 29.
B.− Fournir la preuve de quelque chose.
1. Domaine de la log.Établir la vérité d'une chose (proposition, affirmation, fait) d'une manière évidente, rigoureuse, par des faits ou par le raisonnement.
a) [Par le raisonnement] Démontrer, c'est appuyer une vérité sur un principe antérieur (J. Simon, Relig. natur.,1856, p. 17).Le raisonnement peut toujours démontrer ce qu'il veut; il n'y faut qu'une adroite dialectique (Huyghe, Dialog. avec visible,1955, p. 325).
♦ Absol. C'est la loi de Jésus lui-même, monsieur. Il ne démontre pas, il ne raisonne pas; il dit : « Croyez en moi. » (Martin du G., J. Barois,1913, p. 550).
− Spéc. [Par un raisonnement mathématique] Je donnerais bien cent sous au mathématicien qui me démontrerait par une équation algébrique l'existence de l'enfer (Balzac, Peau chagr.,1831, p. 64).
♦ C. Q. F. D., ce qu'il fallait démontrer. C'est des canailles. C. Q. F. D., et ce qui le sera, démontré (Verlaine, Corresp.,t. 1, 1872, p. 80).
b) [Par des faits] Dogme de l'existence de Dieu démontré par les merveilles de l'univers (Chateaubr., Génie, t. 2, 1803, p. 571).Il ne suffit pas de dire (...) « Le droit de propriété est démontré par cela seul que la propriété existe (...) » (Proudhon, Propriété,1840, p. 176):
5. Elles [ces fausses pièces] ont été fabriquées comme les autres après coup, pour démontrer la culpabilité d'un homme condamné sans preuves. Clemenceau, Vers la réparation,1899, p. 174.
SYNT. Démontrer la fausseté, la vérité, la nécessité, l'existence de qqc.; démontrer clairement, avec évidence; essayer de démontrer; chercher à démontrer; l'expérience démontre.
− (Pouvoir) être démontré.L'infini ne se démontre pas, il se cherche (Sand, Hist. vie,t. 4, 1855, p. 240).Les premiers principes sur lesquels repose toute science ne peuvent pas se démontrer (Barrès, Cahiers,t. 7, 1908-09, p. 184).
2. P. ext. Fournir la preuve de; être la marque, le témoignage certain de; manifester. La face rose violacé de l'homme, ses paupières lourdes, certains tics nerveux, tout démontre, tout prouve l'alcoolique (G. Leroux, Myst. ch. jaune,1907, p. 103):
6. ... ma sœur blonde, au piano, démontre, pour son âge, une sensibilité précoce et un mécanisme arriéré... A. Arnoux, Écoute s'il pleut,1923, p. 106.
− Emploi pronom. passif. Apparaître en tant que preuve :
7. Comme cet amour ne s'essayait jamais directement du côté de la personne aimée, il ne se démontrait à moi que par opposition avec les autres sentiments étrangers qui pouvaient traverser son cours. Sainte-Beuve, Volupté,t. 1, 1834, p. 93.
Rem. On rencontre ds la docum. a) Démontre, subst. masc. Synon. de démonstration, montre (littér.). Tu ne me feras pas croire qu'on vous paie uniquement pour que vous vous tourniez les pouces? − Plût à Dieu! riposta le jeune homme qui greffa sur ce point de départ un pittoresque démontre du mécanisme administratif (Courteline, Ronds-de-cuir, 1893, 4etabl., 2, p. 138). b) Démontrant, subst. masc. Celui qui démontre. La tête du démontrant était bien à huit pieds de haut. Moi, placé en évidence une fois par mois, nullement soutenu par M. Dupuy qui parlait à Monval ou à M. de Pina pendant que je démontrais, j'étais pénétré de timidité et je bredouillais (Stendhal, H. Brulard, t. 2, 1836, p. 263).
Prononc. et Orth. : [demɔ ̃tʀe], (je) démontre [demɔ ̃:tʀ ̥]. Ds Ac. dep. 1694. Étymol. et Hist. 1. 2emoitié xes. « montrer, manifester » [demonstrat] (Vie de St Léger, éd. J. Linskill, 78); 1690 « (d'une chose) donner des marques de quelque chose, révéler » (Fur.); 2. ca 1175 demustrer « donner la preuve de quelque chose » (Guernes de Pont-Sainte-Maxence, St Thomas, éd. E. Walberg, 5052). Du lat. class. demonstrare « montrer, démontrer ». Fréq. abs. littér. : 1 554. Fréq. rel. littér. : xixes. : a) 2 615, b) 2 079; xxes. : a) 2 169, b) 1 956.