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DÉMONSTRATION, subst. fém.
A.− Action de montrer.
1. [Pour convaincre]
a) Action de montrer, d'expliquer par des expériences faites sous les yeux de l'assistance la vérité d'une donnée scientifique :
1. Au reste, ce défaut de citations dans les choses qu'il m'a été possible de vérifier moi-même, et que j'ai le plus souvent démontrées publiquement dans mes cours, ou dont les preuves sont déposées dans la collection d'anatomie du muséum, vient plutôt de ce que ces démonstrations et cette exposition publique rendoient toute autre autorité inutile, que de ma négligence à m'enquérir de ce qui avoit été fait avant moi. Cuvier, Leçons d'anat. comp.,t. 1, 1805, p. XVI.
b) Dans le domaine de l'art et du sp.Action de montrer concrètement au public en quoi consiste tel art ou tel sport. Testevel entreprit de faire une démonstration de jiu-jitsu, sport auquel il excellait (Duhamel, Désert Bièvres,1937, p. 126):
2. Entre deux suffocations, Richard citait des thèmes en les chantonnant de sa voix juste, un peu grêle. Il lui arrivait parfois de découvrir le clavier pour donner, d'un seul doigt, une légère démonstration. Duhamel, Chronique des Pasquier,Cécile parmi nous, 1938, p. 130.
c) COMM. Action de montrer à la clientèle le fonctionnement d'un appareil, le mode d'emploi et les propriétés d'un produit. Le savon « Océan », dont je vous ai tout à l'heure fait la lumineuse démonstration, et qui réduit à néant les taches les plus rebelles (A. France, Crainquebille, 1ertabl., 3).
2. [Pour vaincre]
a) Déploiement des forces armées :
3. Je pense que la seule intention du gouvernement est de faire une sorte de démonstration des forces navales de la France et, surtout, d'arriver à un grand spectacle. Tocqueville, Corresp.[avec Reeve], 1858, p. 260.
− En partic., ART MILIT. Manœuvre des forces armées en vue d'intimider l'ennemi ou de lui donner le change. Les démonstrations de l'ennemi eussent été capables d'épouvanter une armée moins aguerrie (Ac.1878-1932).Démonstration navale. Envoi de vaisseaux destinés à appuyer par leur présence des réclamations diplomatiques.
b) P. anal. Manifestation publique. Démonstration de masse. Ils disent que nous aurons une démonstration pour le droit au travail (Mérimée, Lettres ctesse de Boigne,1870, p. 41).
3. Gén. au plur. Signe extérieur qui manifeste les sentiments qu'une personne éprouve ou feint d'éprouver, ou ses intentions. Des démonstrations d'amitié. Gens à démonstrations, à grands sentiments et à embrassades (Sainte-Beuve, Nouv. lundis,t. 11, 1863-69, p. 329).David, à Siklag, en apprenant la nouvelle de la mort de Saül et de Jonathas fit de grandes démonstrations de deuil (Renan, Hist. peuple Is.,t. 1, 1887, p. 434):
4. Et Jourdan appuyant ses paroles d'une démonstration, eut un geste vif et gracieux comme celui d'une marquise donnant un coup d'éventail sur les doigts d'un impertinent. Aymé, Uranus,1948, p. 203.
− Loc. vieillies. Faire quelque démonstration de + inf.Manifester son intention de :
5. ... les Chouans avaient pris pour retranchements les brisures que formaient les arêtes de ces rochers à l'abri desquels ils pouvaient tirer sans danger sur les soldats de Hulot, si ceux-ci faisaient quelque démonstration de vouloir venir les y combattre. Balzac, Les Chouans,1829, p. 331.
B.− Action de démontrer par le raisonnement.
1. Action qui consiste à démontrer quelque chose; raisonnement par lequel on établit la vérité d'une affirmation. Faire la démonstration de la vérité (de); une démonstration rigoureuse, scientifique :
6. Le premier principe scientifique, c'est de ne pas croire sans démonstration et de croire que la science est toujours en voie de progrès et de démonstrations nouvelles. C. Bernard, Principes de méd. exp.,1878, p. 190.
7. Le Bourgeois gentilhomme, les Précieuses ridicules, les Femmes savantes nous montrent autant de cas de bovarysme dont la démonstration est trop aisée pour qu'on y insiste. Gaultier, Le Bovarysme,1902, p. 68.
− LOG. Raisonnement qui établit la vérité d'une proposition déductivement, c'est-à-dire en la rattachant par un lien nécessaire à d'autres propositions admises comme vraies ou antérieurement démontrées :
8. Le seul fait de la conception de Dieu par la raison, l'idée seule de Dieu, la seule possibilité de l'existence de Dieu implique la certitude et la nécessité de l'existence de Dieu. Telle est à peu près la démonstration célèbre de l'existence de Dieu a priori, c'est-à-dire indépendamment de toute expérience; ... Cousin, Hist. de la philos. du XVIIIes.,t. 2, 1829, p. 533.
♦ Spéc., dans le domaine des math. :
9. ... quiconque est un peu versé dans les mathématiques distingue, parmi les différentes démonstrations qu'on peut donner d'un même théorème, toutes irréprochables au point de vue des règles de la logique et rigoureusement concluantes, celle qui donne la vraie raison du théorème démontré... Cournot, Essai sur les fondements de nos connaissances,1851, p. 28.
2. P. méton. Ce qui sert à démontrer quelque chose; ce qui sert de preuve à quelque chose. Il importe que l'on tienne grand compte de la démonstration de l'existence de Dieu que fournit le spectacle de la nature (Cousin, Hist. gén. philos.,1861, p. 364):
10. Le savant qui a trouvé un théorème n'a pas besoin de mourir pour attester la vérité de ce théorème. Il donne sa démonstration, et cela suffit. Au contraire, dès qu'il s'agit de croyances, le grand signe et la plus efficace démonstration est de mourir pour elles. Renan, Hist. des orig. du Christianisme,L'Église chrétienne, 1879, p. 317.
Prononc. et Orth. : [demɔ ̃stʀasjɔ ̃]. Ds Ac. dep. 1694. Étymol. et Hist. 1erquart xiiies. demonstration (Reclus de Molliens, Miserere, 60, 9 ds T.-L.). Empr. savant au lat. demonstratio. A remplacé l'a. fr. demostraison (ca 1120, Philippe de Thaon, Bestiaire, 1882 ds T.-L.). Fréq. abs. littér. : 1 040. Fréq. rel. littér. : xixes. : a) 1 480, b) 1 817; xxes. : a) 1 279, b) 1 416. Bbg. Lew. 1960, p. 126.