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AXIOMATIQUE, adj. et subst. fém.
A.− Emploi adj.
1. Au sens large; dans la lang. abstr., littér. ou sc. Qui a l'autorité, le caractère évident et absolu d'un axiome. Cf. axiome I A 1 et II.Synon. non démontrable.
a) [En parlant d'une conception, d'une proposition] :
1. La raison ajoute des conceptions imaginaires à ses conceptions naturelles, et leur donne la même autorité axiomatique. T. Jouffroy, Nouv. mélanges philos.,1842, p. 36.
b) Lang. cultivée. [En parlant d'une parole, d'un style, d'un ton] Dont l'expression est péremptoire ou proverbiale. Une parole, une phrase axiomatique :
2. Saint-Just donne l'exemple; son ton même est définitif. Cette cascade d'affirmations péremptoires, ce style axiomatique et sentencieux, le peignent mieux que les portraits les plus fidèles. Les sentences ronronnent, comme la sagesse même de la nation, les définitions, qui font la science, se succèdent comme des commandements froids et clairs. (...). C'est le style guillotine. Camus, L'Homme révolté,1951, p. 159.
Rem. Attesté ds la plupart des dict. gén. du xixes. et du xxes. à partir de Besch. 1845. Ne figure pas dans l'Ac.
2. Lang. sc. et plus partic. dans le domaine des sc. déductives (essentiellement Log. et Math. mod.).Qui se fonde sur un ensemble d'axiomes (cf. axiome I A 1 et 2).
a) [L'accent est mis sur la phase abstractive de recherche et d'organisation des axiomes] Analyse, méthode axiomatiques :
3. Vers la fin du xixesiècle, les conceptions essentielles de Cantor avaient donc gain de cause. Nous avons vu que, vers cette même époque, la formalisation des mathématiques s'achève et que l'emploi de la méthode axiomatique est à peu près universellement admis. Bourbaki, Éléments d'hist. des math.,1960, p. 46.
SYNT. Abstraction, base, étude, formalisation, présentation, schéma(s), schématisation, symbolisation, systématisation, traitement axiomatique(s).
b) [L'accent est mis sur l'aboutissement de cette méthode] Construction, système, théorie axiomatique; le système axiomatique des mathématiques exposé par Bourbaki :
4. Un système axiomatique − on dit aussi : une théorie axiomatisée ou, plus brièvement, une axiomatique − est donc la forme achevée que prend, aujourd'hui, une théorie déductive. R. Blanché, L'Axiomatique,Paris, P.U.F., 1959, p. 3.
B.− Emploi subst. fém.
1. Au sens large, dans le lang. sc. en gén. Méthode ayant pour objet de rassembler et de « structurer » les axiomes et les principes de base d'une science. Synon. abstraction, généralisation, schématisation :
5. Dans le symbolisme que nous avons décrit précédemment et avec l'aide de machines à calculer arithmétiques, les trois problèmes de la déduction, de la démonstration et de l'axiomatique trouvent aisément une solution complète. L. Couffignal, Les Machines à penser,1964, p. 114.
Rem. 1. Largement attesté ds les dict. du xxes. à partir de Lar. encyclop. 2. L'axiomatique comme méthode peut être caractérisée selon son point d'application ou son niveau de progression. Cf. les syntagmes attestés chez Bachelard, Bourbaki, Gonseth, chez les différents historiens de la log. et les lexicographes Rob. Suppl. 1970 et Lar. encyclop. Suppl. 1968 : axiomatique d'une structure; axiomatique abstraite, formelle, intuitive.
2. Spécialement
a) LOG. et MATH. L'aboutissement de la méthode. Synon. système axiomatique.Une axiomatique (cf. supra ex. 4).
b) LOG. SYMBOLIQUE et LING. Axiomatique formalisée. Ensemble de signes ou formes symboliques, c'est-à-dire indépendantes de tout contenu sensible ou significatif. Anton. axiomatique intuitive :
6. La formalisation suppose la symbolisation. Une axiomatique formalisée se présente comme un ensemble de signes, les uns propres à la théorie, les autres antérieurs, assorti d'un énoncé des règles qu'on appliquera dans le maniement de ces signes. R. Blanché, L'Axiomatique,Paris, P.U.F., 1959, p. 53.
7. Les auteurs de ce LDI se réclament d'une approche « logico-linguistique », à juste titre; mais leur LDI est plus qu'un système logico-linguistique, c'est aussi un système fondé sur une axiomatique de logique mathématique. En effet, « la grammaire de base servant de cadre pour les ensembles de documents indexés est en relation avec les concepts du calcul fonctionnel en logique symbolique, et emploie sa distinction entre fonctions et arguments ». M. Coyaud, Introd. à l'ét. des lang. documentaires,1966, p. 65.
Rem. On rencontre dans la docum. plusieurs emplois de l'adv. axiomatiquement « suivant la méthode axiomatique ». Théorie axiomatiquement fondée (F. Gonseth, Les Math. et la réalité, Paris, Alcan, 1936, p. 199).
PRONONC. : [aksjɔmatik].
ÉTYMOL. ET HIST. − 1. a) 1547 adj. « qui a un air d'autorité » (Budé, Instit. du Prince, éd. J. Foucher, ch. 53 ds Hug. : En parolle, en regard auctorisé, que les Grecz appellent axiomatique) hellénisme isolé; b) repris au xixes. 1830 (Balzac, Sur Catherine de Médicis, Les deux rêves, 14); 2. 1921 subst. « recherche et organisation systématique des axiomes d'une science » (Einstein d'apr. Rob. Suppl. 1970). 1 a empr. au gr. α ̓ ξ ι ω μ α τ ι κ ο ́ ς « qui a un air d'autorité » (Plutarque ds Bailly); b dér. sém. de axiome* d'apr. le gr. α ̓ ξ ι ω μ α, -α τ ο ς; suff. -ique*; 2 formé à partir de 1.
STAT. − Fréq. abs. littér. : 3.
BBG. − Bachelard (G.). Le Rationalisme appl. 2eéd. Paris, 1962, passim. − Battro 1966. − Birou 1966. − Blanché (R.). L'Axiomatique. Paris, 1955, 103 p. − Dieudonné (J.). L'Axiomatique ds les math. mod. In : CONGRÈS INTERNAT. DE PHILOS. DES SC. 1949, t. 2, p. 48 sqq. − Foulq.-St-Jean 1962. − Gonseth (F.). Les Math. mod. et la réalité. Essai sur la méthode axiomatique. Paris, 1936. − Lal. 1968. − Mat. Louis-Philippe 1951, p. 274. − Mor. 1968. − Mucch. Psychol. 1969. − Uv.-Chapman 1956.