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COMMUTATIF, IVE, adj.
A.− JURISPR. Relatif à un échange. Pouvoir commutatif.
♦ Contrat commutatif. Convention par laquelle chacune des parties s'engage à donner ou à exécuter une chose considérée comme l'équivalent de ce qu'on lui donne ou de ce que l'on fait pour elle :
1. Le contrat est « synallagmatique » ou « bilatéral » lorsque les contractans s'obligent réciproquement les uns envers les autres (...) Il est « commutatif » lorsque chacune des parties s'engage à donner ou à faire une chose qui est regardée comme l'équivalent de ce qu'on lui donne, ou de ce qu'on fait pour elle. Code civil,1804, art. 1102 et 1104, p. 200.
♦ Justice commutative. Justice qui règle l'équité des échanges :
2. ... c'est par le monopole enfin que toutes les notions de justice commutative sont perverties, et que l'économie sociale, de science positive qu'elle est, devient une véritable utopie. Proudhon, Système des contradictions écon.,t. 1, 1846, p. 244.
B.− Spéc., MATH. et LOG. Dont le résultat reste invariable si l'on intervertit les facteurs ou les termes. Loi, propriété commutative; opérations non commutatives. Addicommutative (cf. Les Gds courants de la pensée mathématique,1948, p. 324):
3. D'une façon plus générale, la distinction de la gauche et de la droite n'est, dans ce cas, que l'expression sensible d'une algèbre à multiplication non-commutative, où le produit AB est différent du produit BA. Les Gds courants de la pensée mathématique,1948p. 57.
Prononc. et Orth. : [kɔmytatif], fém. [-i:v]. Ds Ac. 1718 uniquement s.v. commutative, adj. fém.; ds Ac. 1740-1932 aux deux genres. Étymol. et Hist. Ca 1370 justice commutative (Oresme, Eth., 143 ds Littré); 1905 math. opérations commutatives (H. Poincaré, La Valeur de la sc., p. 122); 1968 ling. éléments commutatifs (L. Hjelmslev, Prolégomènes à une théorie du lang., trad., Paris, éd. de Minuit, p. 219). Dér. du rad. de commutation*; suff. -if*. Fréq. abs. littér. : 8.
DÉR.
Commutativité, subst. fém.,math. Propriété selon laquelle le résultat ne change pas si l'on intervertit l'ordre de deux éléments d'une somme, d'une structure algébrique, etc. Commutativité des opérations. La commutativité du produit de deux nombres rationnels (Bourbaki, Éléments d'hist. des math.,1960, p. 69).Il [Leibniz] ne considérait nullement la commutativité de l'addition et de la multiplication comme allant de soi (Bourbaki, Éléments d'hist. des math.,1960p. 38).− [kɔmytativite]. − 1reattest. 1907 math. (O. Hamelin, Essai sur les éléments princ. de la représentation, p. 52), 1972 (Ling.); de commutatif, suff. -ité*.